Elementos finitos

Las funciones de interpolación y los desplazamientos nodales definen
unívocamente el estado de deformaciones unitarias en el interior del elemento.
Éstas, mediante las ecuaciones constitutivas del material definen el estado de
tensiones en el elemento y por supuesto en sus bordes.
• Para cada elemento, existe un sistema de fuerzas concentradas en los nudos, que
equilibran a las tensiones existentes en el contorno del elemento, y a las fuerzas
exteriores sobre él actuantes.
Los dos aspectos más importantes de esta hipótesis, sobre los que hay que hacer
hincapié son:
• La función solución del problema u es aproximada de forma independiente en
cada elemento. Para una estructura discretizada en varios elementos, pueden
utilizarse funciones de interpolación distintas para cada uno de ellos, a juicio del
analista, aunque deben cumplirse ciertas condiciones de compatibilidad en las
fronteras entre los elementos.
• La función solución es aproximada dentro de cada elemento, apoyándose en un
número finito (y pequeño) de parámetros, que son los valores de dicha función en
los nudos que configuran el elemento y a veces sus derivadas.
Esta hipótesis de discretización es el pilar básico del MEF, por lo que se suele decir de
éste, que es un método discretizante, de parámetros distribuidos. La aproximación
aquí indicada se conoce como la formulación en desplazamiento.
Claramente se han introducido algunas aproximaciones. En primer lugar no es
siempre fácil asegurar que las funciones de interpolación elegidas satisfarán al
requerimiento de continuidad de desplazamientos entre elementos adyacentes, por
lo que puede violarse la condición de compatibilidad en las fronteras entre unos y
otros. En segundo lugar al concentrar las cargas equivalentes en los nudos, las
condiciones de equilibrio se satisfarán solamente en ellos, y no se cumplirán
usualmente en las fronteras entre elementos.